Les points de Lagrange : quand la mécanique orbitale donne un coup de pouce à l'exploration spatiale

Passionnant !

Je connais aussi des points Lagrange où il y en a plein qui ont eu des interactions coquines

Bravo pour l’article,
et les points d’humour!

Non, tu confonds avec le point G.

Si et seulement si les points Lagrange nécessite d’entrer dans un trou noire où tout n’est que volupté et extase.

@Eric
Vous n’avez pas détaillé pour L3, c’est par ce qu’on ne peut pas y faire grand chose vu qu’il est déjà occupé par Clarion ?

Avec toute ces sondes sur les mêmes points, il n’y a pas de risque de collisions à la longue ?

L3 n’est pas une zone stable, c’est difficile de s’y rendre depuis la Terre et l’intérêt est particulièrement limité (éventuellement pour un télescope observant le parallaxe, et donc faisant de la « 3D » avec un autre autour de la Terre.
Et sinon, comme on le précise dans l’article il s’agit de zones, pas d’un point en 3D dans l’espace en mode panneau « vous êtes ici au L2 ». Les véhicules orbitent autour sur de larges ellipses, il n’y a donc que très peu de risques de collision. Les débris ne resteraient en plus pas au L1 ou L2 puisque… bon, on l’a dit, c’est pas stable.

Le mot point n’est pas très approprié en réalité. Il s’agit d’une très grande cuvette à l’intérieur de laquelle les objets qui l’occupe orbitent sensiblement à la même vitesse et les risques de collision en sont d’autant plus limités

C’est un très bon article, mais j’aimerais contribuer à l’explication pour que cela soit plus intuitif à comprendre.

Tout d’abord, rappel de quelques fondamentaux.
Lors ce qu’il n’y a pas d’atmosphère pour influencer, tout objet quelque soit ça taille et sa masse tomberont à la même vitesse, démonstration dans une grande chambre sous vide en laissant tomber une boule de Bowling et des plumes :

Dans un premier temps avec de l’air à l’intérieur, les plumes tombent doucement, mais c’est le rapport poids/volume contre celui de la densité du fluide (ici des gaz, l’air) qui cause cela, tout comme un parachute fermer et un parachute ouvert tomberont à des vitesses largement différentes mais pourtant ont le même poids.
Dans le vide, tout objets est soumis de façon identique à la force de la gravité.

Maintenant, prenons un autre exemple, la balistique, même si cela ne semble pas être le cas, si vous mainteniez un fusil parfaitement horizontalement sur un sol très plat, et que lors ce que vous tiriez, vous lâchiez également un objet à la même hauteur que le canon, le dit objet et le projectile toucheront le sol au même moment, en fait ils auront toujours la même hauteur et tomberont en unisson, comme si la vitesse horizontale n’avais aucun effet.
Comme on peut le voir ici :

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Les MythBusters l’on testait, et en prenant en compte une marge d’erreur, c’est plutôt réussi :

Il faut comprendre que, alors que la vitesse horizontale va soit, resté identique sans atmosphère, ou réduire en atmosphère, l’accélération g, donc de la force de gravité, elle, restera constante, et sans portance ou autre forces additionnelles, l’objet accélèrera vers le sol comme s’il était lâcher.
Cet image animée montre la de façon indépendente les forces verticale et orizontale, ça aide à mieux comprendre :

A contrario, celle-ci montre les deux vecteurs sur l’objet :

Avec ces deux images, je pense qu’on comprend assez bien le concept.
Et c’est déjà une énorme partie de comment fonctionne une orbite.

Maintenant, pour comprendre le rapport entre ça et une orbite, rien de mieux que le concept du canon de Newton.
Imaginez que vous êtes au sommet d’une montagne tellement haute qu’elle arrive en dehors de l’atmosphère, disons à 150 Km d’altitude.
C’est presque 6 fois plus haut que la montagne la plus haute du système solaire qui est le Mont Olympe sur Mars avec 26Km au-dessus de l’équivalent sec du « niveau de la mer » sur Mars.
Si vous tirer avec votre canon à faible vitesse, votre projectile retombera immédiatement devant vous, et plus vous rajouter de vitesse, plus votre projectile ira loin.
Dans cet exemple le canon est parallèle au sol, donc parfaitement horizontal, comme notre fusil l’étais au paravent.
Si on venait à tirer avec des vitesses différentes, les trajectoires ressemblerais à cela :

Plus on va donner de vitesse au projectile, plus il va aller loin, jusqu’au moment où la courbure de la terre rentre assez en compte pour qu’il atteigne le sol plus longtemps après un autre qui aurais était moins loin, simplement car le sol est plus bas.
Si on augmente encore plus, alors on va s’approcher de l’horizon, puis on va l’atteindre, puis passer au-delà.
À force, le projectile va aller assez loin pour parcourir un quart de la terre, car la forme de la trajectoire associée avec la courbe de la Terre va lui permettre d’aller aussi loin.
Si l’on continue de tirer avec encore plus de vitesse, on va atteindre un tiers de la circonférence de la Terre.
On va tirer encore plus fort et atteindre presque la moitié…
Et si on venait à tirer avec assez de vitesse pour que la courbe décrive un cercle parfait autour de la Terre, alors on serrait en orbite au-dessus de la terre.
Comme ceci :

Mais attention, ne pas partir du principe qu’il faut que ce soit un cercle parfait pour être en orbite, ce qui amène au prochain point, qui est très étrange à concevoir au début, qui est que, peux importe l’emplacement et la vitesse de départ, dans une orbite qui n’est pas perturbée, l’objet retournera toujours à son point de départ avec la même trajectoire et la même vitesse.
Si on met de côté l’atmosphère, on pourrait penser qu’avec notre canon à 150 Km d’altitude, si on tirait avec une force légèrement inférieure de celle d’une orbite parfaitement ronde, et que le projectile passerais à ras du sol de l’autre côté de la planète, qu’il tomberait, et bien en fait il n’en est rien, il reviendrait également à son point de départ avec la même vitesse et trajectoire, comme on peut le voir représenté dans cette image :

L’inverse est également vrai, si on tirait avec plus de vitesse, le projectile plus rapidement encore, de l’autre côté de la terre, il serrait plus haut que l’altitude du canon mais reviendrait là encore au même endroit avec la même trajectoire et la même vitesse.
La seule exception c’est si le projectile va assez vite pour s’éloigner définitivement de la terre, car sa vitesse est supérieur à la capacité de la gravité à le ramener.
Démonstration avec cette autre image :

En fait, même quand le projectile tomber au sol, il décrivait déjà une orbite, mais la trajectoire de celle si passé simplement à travers la Terre donc l’objet était arrêtée, comme illustrer ici :

Maintenant vous êtes assez familier avec les bases, mais vous vous demandez quand même, comment ça fonctionne ?
Lors ce que votre objet est tiré de façon parallèle avec le sol, plus il avance et plus il va obtenir un angle avec le sol à cause de la courbature de la Terre, ce qui va réduire cette vitesse.
Vitesse qui normalement ne devrait pas changer dans le vide spatiale, mais à partir du moment ou vous n’êtes plus parallèle avec le sol, la gravité va commencer à agir, mais en même temps la gravité va graduellement lui rajouter une vitesse verticale en l’attirant vers le bas.
Si l’objet à la bonne vitesse, il va perdre et gagner de la vitesse sur ces deux angles de la même façon, ce qui va donner un cercle, donc une orbite bien ronde.
Au contraire, si vous n’avez pas assez de vitesse verticale, ce qui va se passer c’est que vous allez être attiré plus rapidement au sol que vous vous déplacez horizontalement, votre altitude va donc réduire, mais vous allez prendre de la vitesse car votre trajectoire non parallèle vous fait vous diriger vers le sol, et vous vous retrouvé dans une altitude plus basse mais avec plus de vitesse, exactement comme si vous aviez tiré à cette vitesse et dans cette direction avec votre canon.
L’opposé est également vrai, si vous allez assez vite, vous allez avoir plus de vitesse horizontale que la gravité va vous attirer, vous allez donc aller plus loin, et vous vous retrouverez dans la situation inverse, c’est-à-dire comme si vous aviez tiré de très haut avec une faible vitesse.
L’orbite est donc un équilibre constant entre conservation d’énergie et gravité.

Vous en savez maintenant assez pour que je donne un petit peut plus de détails, même si ça n’as pas directement rapport avec les points de Lagrange, je vais vous expliquer rapidement le transfert de Hohmann, car cela va aider à comprendre.
Pour changer d’altitude en orbite, on ne va pas accélérer vers le haut ou vers le bas, la méthode la plus souvent utilisée c’est le transfert de Hohmann qui consiste à passer d’une orbite à une autre par l’intermédiaire de deux manœuvres.
Vous avez surement déjà compris le rapport entre la trajectoire de l’orbite et la vitesse, exactement comme un canon qui tirerait plus ou moins fort, accélérer ou décéléré va faire agrandir ou rapetisser l’orbite, ou plus exactement l’endroit ou on serra lors ce qu’on aura fait la moitié de l’orbite.
Dans cette image de Wikipédia :

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On se retrouve dans un premier temps dans une orbite basse représenter par la figure 1, puis on accélère pour que le côté opposé de notre orbite devienne plus éloigné représenter par la figure 2, et enfin, une fois au plus haut, on re-accélère pour que l’orbite devienne ronde comme représenter par la figure 3.
L’inverse fonctionne également, passer de la figure 3 à la 1 en faisant deux décélérations.
Petite animation pour mieux comprendre :

Mais pour que cela explique ce qui ce passe vraiment, il manque une dernière explication.
La force de gravité diminue avec la distance, en fait elle est égale à l’inverse du carré de la distance.
Ce qui signifie en gros, qu’elle diminue assez vite, quand la distance est petite, ça ne change pas, mais la différence de gravité au sol et à 150Km est déjà mesurable.
À 100Km on passe de 9.8 m/s² à 9.5 m/s², à 150Km on passe à 9.3 m/s².

Ce qui veux dire que, plus on va haut, et moins la gravité à d’effet sur nous, voilà pourquoi, malgré qu’on accélère pour aller à des orbites plus haute, même en prenant en compte la plus grande distance à parcourir, on met plus de temps à faire le tour de la terre qu’une orbite plus petite, d’ailleurs c’est pour cela qu’on dit qu’il faut d’accéléré pour rattraper un objet devant nous, on se met simplement sur une orbite plus basse où on va tourner plus rapidement autour de la terre et donc rattraper l’objet.
Bien sur lors ce que l’on est assez proche de l’objet, cet effet devient négligeable et simplement accélérer vers lui suffi.

Dernière petite explication, plus l’objet autour duquel on orbite est massif, plus, pour la même altitude d’orbite, on devra allez vite pour maintenir l’équilibre et ne pas accélérer trop vite vers le sol.

Maintenant vous comprenez (j’espère) les points clef de la mécanique orbitale pour comprendre les points de Lagrange.

Revoyons à quoi cela ressemble :

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Comment les points L1 et L2 sont-ils possibles ? Avec ce que je viens d’expliqué, ils ne devraient pas avoir cette vitesse…

En fait, le point L1 lui est possible car même s’il devrait tourner plus vite pour obtenir une orbite stable, il est à la bonne distance entre la Terre et le Soleil pour qu’une partie de la force de gravité de la Terre annule une partie de la force de gravité du Soleil, ça a le même effet que si le soleil était moins massif, et donc ça permet d’être à cette orbite plus lentement qu’on devrait normalement l’être.

Le point L2 lui c’est l’inverse, la force de gravité de la Terre et du Soleil combinée agissent comme si le Soleil était plus massif, permettant donc de faire une orbite plus rapidement que l’on devrait normalement à cette distance du Soleil et donc de rester au même point par rapport à la Terre.

Le point L3 paraît simple, après tout, l’objet devrait simplement rester sur la même trajectoire, non ?
Hélas non, car la mécanique orbitale est très complexe et énormément de choses rentre en jeu, entre la force de gravité des autre astre (Jupiter, Mars, Venus) et la lumière du Soleil entre autre, ce n’est pas un point stable et l’objet va forcément se décaler au bout d’un moment, surtout que la force d’attraction de la Terre, bien que minime à cette distance, va perturber l’objet, l’empêchant d’être sur la même orbite mais simplement à 180° de là.
Le moindre décalage en avance ou en retard sur l’orbite va le rendre plus proche de la Terre, augmentant le problème.
C’est le fameux de différence de stabilité entre un creux et une crête :

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Les points L1 et L2 sont également instable pour la même raison.

Les points L4 et L5 fonctionnent de la même façon, sauf qu’il s’agit d’un équilibre auto stabilisant entre le Soleil, la Terre et cette distance particulière.
Peux importe s’ils s’éloignent en allant en avance ou en retard sur l’orbite ou en gagnant ou perdant de l’altitude, leur position fait que les changements vont toujours les ramener dans ces points.
Une petite démonstration en vidéo avec Universe Sandbox :

Après il faut également réalisé que les points de Lagrange existent entre toute combinaison d’objet assez massif et donc l’un gravite autour de l’autre, il existe aussi bien des points relatif au couple Terre Lune que Soleil Terre.

Dernière petite précision, lors ce que vous voyez une image représentant la trajectoire d’un objet dans un point Lagrange, comme celle-ci :

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Cela ne signifie pas que l’objet fait des boucles étranges qui défient la mécanique orbitale, il s’agit en fait de l’oscillation provoquée par la différence d’orbite autour du soleil ou de la Terre, de la même façon que relativement au Soleil, la Lune fait des schémas qui pourrait sembler étrange :

Une dernière vidéo qui montre à quoi les points de Lagrange Terre Lune ressemble en orbite autour du soleil :

Pavé César !

C’est bien pratique la grange, on y stocke un peu ce qu’on veut