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Pour un cercle, il existe des rayons, des diamètres, des arcs, des cordes, un centre, un périmètre, une surface mais au grand jamais une DIAGONALE !! C’est nouveau, ça vient de sortir ??
Bon, calmons-nous, ce n’est pas vraiment grave, mais essayons d’être précis tout de même.

Techniquement, si :
Cercle : « courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d’un point nommé centre ».
Diagonale : « tout segment reliant deux sommets non consécutifs ».

Un cercle a simplement une infinité de diagonales.
Le problème, ici, c’est c’est que l’on parle de la longueur de la diagonale, mais quelle diagonale, les diagonales ayant des longueurs différentes. Il faudrait donc préciser « la plus longue diagonale », qui correspond au diamètre.

Un cercle qui a des sommets ??? encore une nouveauté ???
Extrait de wikipédia concernant les différents sortes de sommets:
En géométrie, un sommet est un point particulier d’une figure :

un sommet d'un polygone, d'un polyèdre, ou plus généralement d'un polytope, est un 0-simplexe de celui-ci ;
    c'est l'extrémité d'au moins une arête (par analogie, on parle aussi de sommets en théorie des graphes) ;
    dans un polyèdre, en chaque sommet, au moins trois faces et un nombre égal d'arêtes se coupent (voir aussi le théorème de Descartes-Euler, qui lie le nombre de sommets d'arêtes et de faces d'un polyèdre) ;
le sommet d'un angle est le point d'intersection des deux côtés de cet angle ;
le sommet d'un cône est le point d'intersection de toutes les génératrices de ce cône.

Donc aucune mention de sommet dans une courbe ou un cercle !!!

C’est marrant les gens à l’esprit étriqués qui appliquent la théorie à la lettre sans réfléchir un peu plus loin que le bout de leur nez (si Einstein avait été comme toi, il n’aurait pas été fort loin)…

Un cercle, ce n’est autre qu’un polygone régulier convexe à une infinité de côtés. Tu pars du triangle et plus tu ajoutes de côtés, plus tu tends vers un cercle (tu peux déjà aisément t’en rendre compte avec un chiliogone).

Donc, oui, comme tout polygone, un cercle a des sommets et des diagonales. La seule différence c’est qu’il en a une infinité.

Et sinon, vous en pensez quoi de la montre ? …

C’est marrant, les gens qui pensent que les autres sont stupides, en se permettant de les juger sur quelques phrases. Bien sûr que je connais cette façon de voir le cercle; je dirais même que c’est une évidence; simplement ça ne s’applique pas au langage courant: dans un cercle, je le maintiens, on parle de diamètre; c’est net, clair et précis.

Est-ce que j’ai dit que tu étais stupide ? Non, j’ai juste dit que tu avais l’esprit étriqué, ce qui est une chose bien différente… On peut être extrêmement intelligent et gâcher cette intelligence par des dogmes, a priori, etc. Inversement, on peut avoir une intelligence plutôt moyenne, mais la décupler en se libérant des carcans et idées préconçues… (d’où ma comparaison avec Einstein, lui avait les deux… l’intelligence et la liberté vis-à-vis de l’état de la science [parce qu’il faut avoir la modestie de reconnaître que la science c’est pas figée, elle évolue, et se trompe…]).

Donc, ce que tu es en train de me dire, c’est que, oui, techniquement, un cercle devrait bien admettre des sommets et des diagonales, mais, puisque le langage courant ne l’admet pas, c’est une « fôte ôh combien extrêmement cômme elle est grâve »…
Tu vois, c’est exactement ce que j’appelle un esprit étriqué.
Pour moi, logique > langage. Si la logique me montre que quelque chose est correct (donc, qu’un cercle a, techniquement, des sommets et des diagonales), alors je me fiche que le langage ne l’admette pas…
La raison pour laquelle le langage ne l’admet pas, c’est simplement parce que ça n’a pas beaucoup d’utilité dans le cas du cercle, puisqu’il en a une infinité, mais dans les faits, le diamètre d’un cercle est une diagonale particulière (tout comme la carré est un losange particulier [quand on parle d’un carré, on ne l’appelle jamais losange, et, pourtant, dans les faits, c’est le cas]).
CQFD.

Visiblement, elle va prendre la tangente :-p